Pembahasan Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 19
Pada halaman 19 buku Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, terdapat kegiatan siswa yang berjudul “Ayo, Berpikir Kreatif”. Kegiatan ini mengajak siswa untuk memahami konsep eksponen melalui contoh nyata, yaitu perhitungan dosis obat dalam tubuh pasien. Berikut adalah pembahasan lengkap dari soal-soal yang terdapat di halaman tersebut.
Prediksi Waktu Dosis Obat Masih Ada Di Bawah 0,1 Mikrogram
Soal pertama yang diberikan adalah prediksi waktu yang dibutuhkan agar dosis obat dalam tubuh pasien kurang dari 0,1 mikrogram. Dosis awal obat yang diberikan adalah 50 mikrogram, dan setiap jamnya, dosis obat akan berkurang sebanyak setengahnya.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan pendekatan percobaan dengan menghitung dosis obat setiap jamnya hingga mencapai nilai yang lebih kecil dari 0,1 mikrogram.
Berikut langkah-langkahnya:
- f(0) = 50
- f(1) = ½ × 50 = 25
- f(2) = ½ × 25 = 12,5
- f(3) = ½ × 12,5 = 6,25
- f(4) = ½ × 6,25 = 3,125
- f(5) = ½ × 3,125 = 1,5625
- f(6) = ½ × 1,5625 = 0,78125
- f(7) = ½ × 0,78125 = 0,391
- f(8) = ½ × 0,391 = 0,195
- f(9) = ½ × 0,195 = 0,098
Dari perhitungan di atas, terlihat bahwa setelah 9 jam, dosis obat dalam tubuh pasien sudah berkurang menjadi kurang dari 0,1 mikrogram.
Contoh 5: Peluruhan Dosis Obat
Soal kedua dalam kegiatan ini adalah tentang peluruhan dosis obat yang disuntikkan kepada pasien. Dosis awal obat yang diberikan adalah 50 mikrogram, dan setiap jamnya, dosis obat akan berkurang sebanyak setengahnya.
Berikut jawaban dari dua pertanyaan yang diberikan:
-
Berapa banyak dosis obat yang masih tertinggal di dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?
-
Dosis awal = 50 mikrogram
- f(0) = 50
- f(1) = ½ × 50 = 25
- f(2) = ½ × 25 = 12,5
- f(3) = ½ × 12,5 = 6,25
Jadi, setelah 1 jam, tersisa 25 mikrogram; setelah 2 jam, tersisa 12,5 mikrogram; dan setelah 3 jam, tersisa 6,25 mikrogram.
- Bagaimana model matematika yang dapat menyatakan peluruhan dosis obat tersebut?
Berdasarkan perhitungan di atas, fungsi eksponensial yang dapat digunakan untuk menyatakan peluruhan dosis obat adalah:
$$
f(x) = 50 \times \left(\frac{1}{2}\right)^x
$$
Di mana:
– $ f(x) $ adalah dosis obat yang tersisa setelah $ x $ jam.
– $ x $ adalah waktu dalam jam.
Fungsi ini menunjukkan bahwa dosis obat berkurang secara eksponensial setiap jamnya.
Penjelasan Tambahan
Dalam penyelesaian soal-soal ini, siswa diajak untuk memahami konsep eksponensial melalui contoh nyata. Penggunaan fungsi eksponensial sangat penting dalam bidang ilmu kesehatan, terutama dalam memprediksi kadar obat dalam tubuh pasien. Dengan memahami konsep ini, siswa dapat mengembangkan kemampuan analitis dan pemecahan masalah.
Catatan Penting
Kunci jawaban yang diberikan di sini adalah alternatif jawaban dan bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman masing-masing siswa atau guru. Siswa dianjurkan untuk melakukan eksplorasi tambahan dan membandingkan hasil kerja mereka dengan berbagai metode penyelesaian lainnya.
Penulis yang memiliki perhatian besar pada dunia kesehatan dan kesejahteraan masyarakat. Ia suka mengikuti jurnal kesehatan, melakukan yoga, dan mempelajari resep makanan sehat. Menurutnya, informasi yang benar adalah kunci hidup lebih baik. Motto: “Tulisan yang sehat membawa pembaca sehat.”
